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2015年南京理工大学研究生数模大赛A题论文，卓越考研特整理南京理工大学考研真题，为广大考生提供有效的信息支持。

小反刍兽疫疫情研究 
 摘要 
本文通过对小反刍兽疫疫情统计数据的分析，建立了经典的SIR模型，并通过运用数学软件mathematica9.0对该模型进行数值求解，并将数值结果与实际统计数据进行对比分析，二者基本吻合。通过对经典的SIR模型进行修改，得到较为合理的更加符合实际情况的捕杀模型，并从相关部门下载最新统计数据验证捕杀模型，发现捕杀模型与统计数据具有更高的吻合度。与经典的SIR模型相比，捕杀模型能更好的描述小反刍兽疫疫情传播的规律，对于小反刍兽疫疫情的预防与控制具有重大的指导意义。  
关键词：小反刍，SIR模型，捕杀模型，mathematica
一 问题重述 
小反刍兽疫（peste des petits ruminants，PPR）俗称羊瘟，又名小反刍兽假性牛瘟（pseudorinderpest）、肺肠炎（pneumoenteritis）、口炎肺肠炎复合症（stomatitis-pneumoenteritis complex），是由小反刍兽疫病毒引起的一种急性病毒性传染病，主要感染小反刍动物，以发热、口炎、腹泻、肺炎为特征。 
小反刍兽疫潜伏期为4-5天，最长21天。自然发病仅见于山羊和绵羊。急性型体温可上升至40-41度，食欲减退。流黏液脓性鼻漏，呼出恶臭气体。在发热的前4天，口腔黏膜充血，颊黏膜进行性广泛性损害、导致多涎，随后出现坏死性病灶，开始口腔黏膜出现小的粗糙的红色浅表坏死病灶，以后变成粉红色，感染部位包括下唇、下齿龈等处。严重病例可见坏死病灶波及齿垫、腭、颊部及其乳头、舌头等处。后期出现带血水样腹泻，严重脱水，消瘦，随之体温下降。出现咳嗽、呼吸异常。发病率高达100%，在严重暴发时，死亡率为100%，在轻度发生时，死亡率不超过50%。幼年动物发病严重发病率和死亡都很高[1]。 
该病于1942年在非洲西部的科特迪瓦（象牙海岸）首次爆发，而后逐渐向中部非洲、东部非洲、中东地区、西亚和西南亚地区扩散，本世纪初传入我国。根据OIE（世界动物卫生组织）公报，2004年国际上共有29个国家爆发该病。到2006年初，我国周边国家包括孟加拉国、印度、尼泊尔、巴基斯坦、老挝、俄罗斯和缅甸等先后爆发了大规模PPR疫情。到2007年，世界上共有41个国家发生PPR疫情。2007年7月，我国在西藏阿里地区日土县首次发现并确诊小反刍兽疫疫情，为经东南亚首次传入我国。 
2013年12月份以来，新疆、甘肃、内蒙古、辽宁、湖南、宁夏、吉林、安徽、江西、黑龙江、贵州、云南、广西、陕西、山西、河南、陕西、湖北、浙江、江苏等省（区）连续发生小反刍兽疫疫情，我省数十个县（市、区）先后被确诊小反刍兽疫疫情。而且疫情传播快、跨度大、风险高，给动物疫病防控工作带来了严重威胁[2]。 
我国部分地区的羊发生的小反刍兽疫疫情，对当地的畜牧业造成了严重的损失。所以要切实做好小反刍兽疫的综合防控工作，严防本病传播，此病已引起场区广大养殖户高度重视。通过数学建模的方法研究小反刍兽疫的传播与与预防问题，找出影响传播的主要因素，科学指导疫情的控制与预防。 
二 SIR模型 
2.1模型假设 
1.该模型以疫区的羊群为研究对象。在疾病传播期内总的羊群数量N不变，即不考虑死亡率，也不考虑出生率； 
2.羊群分为健康羊群、发病羊群、移除羊群（死亡的羊群和捕杀的羊群）。时刻t三类羊群在总羊群N中所占的比例分别记为s(t)，i(t)和r(t)。假设疫区羊群总数为常数N，N足够大，可以把变量s(t)、i(t)、r(t)视为连续变量，并进一步假定为连续可微变量； 
3.每只感染的羊单位时间有效接触的平均羊的数量是λ，λ称为日接触率且始终为一定值。当感染的羊与健康羊有效接触时，使健康羊受感染变为病羊； 
4.捕杀前，疫点地区只有感染羊群； 
5.除少数县外，大部分地区羊群的数量基本相等，超过平均数量的发病数据不具有代表性； 
6.捕杀的羊群包括感染却未死亡的羊群和与感染羊群接触的健康羊群，忽略健康羊群。
2.2模型的符号定义 
ts:t时刻易感类羊群占疫区羊群总数的比例； )t(i:t时刻感染羊群占疫区羊群的总数的比例； )t(r:t时刻移除羊群占疫区羊群总数的比例； 
：单位时间内每只感染的羊有效接触的平均羊的数量； 
:单位时间内感染羊群因病死亡的数量与t时刻感染羊群数量的比值。

三 数学模型对小反刍兽疫的预防控制的指导意义 
我们必须预防和控制小反刍兽疫病情，而建立动物传染病模型可以描述小反刍兽疫传播规律，分析受感染羊数量的变化规律，还可以通过对该动物传染病模型分析，探索出制止传染病蔓延的有效手段，如在本模型中可以探究出在对疫点进行捕杀后，捕杀对小反刍兽疫病在我国传播规律的变化情况，可以为以后预防该疾病提供很好的参考价值。通过观察该传染病的传播过程，可以让我们实时掌握该传染病发展所处的阶段。我们还可以通过分析模型日接触率、死亡率等变化情况，通过改变这些参数达到控制传染病蔓延的效果。所以建立传染病的数学模型是十分必要的。 
通过对传染病模型的分析可以为我们指导预防和控制小反刍兽疫。首先，我们疑似发病羊的场（户）实施隔离、监控，禁止家畜、畜产品、饲料及有关物品移动，并对其内、外环境进行严格消毒，必要时，采取封锁、扑杀等措施。对疫情发生前30天内，所有引入疫点的易感动物、相关产品来源及运输工具进行追溯性调查，分析疫情来源。必要时，对原产地羊群或接触羊群（风险羊群）进行隔离观察，对羊乳和乳制品进行消毒处理。对疫情发生前21天内以及采取隔离措施前，从疫点输出的易感动物、相关产品、运输车辆及密切接触人员的去向进行跟踪调查，分析疫情扩散风险[5]。必要时，对风险羊群进行隔离观察，对羊乳和乳制品进行消毒处理，这样就可以降低模型中的日接触率，从而达到预防该疾病的目的。 
其次，对于确诊的疫情，应作如下处理：疫情发生地所在地县级以上兽医行政管理部门报请同级人民政府对疫区实行封锁，跨行政区域发生疫情的，由共同上级兽医行政管理部门报请同级人民政府对疫区发布封锁令。 对模型分析可知：捕杀可控制疾病的传播，因此扑杀疫点内的所有山羊和绵羊，并对所有病死羊、被扑杀羊及其产品按国家规定标准进行无害化处理。对排泄物、被污染或可能污染饲料和垫料、污水等按规定进行无害化处理。对被污染的物品、交通工具、用具、禽舍、场地进行严格彻底消毒[5]。出入人员、车辆和相关设施要进行消毒。禁止羊、牛等反刍动物出入，可以降低模型中的日接触率，从而达到控制小反刍兽疫的蔓延。 
最后，在疫区内应采取的措施如下：在疫区周围设立警示标志，在出入疫区的交通路口设置动物检疫消毒站，对出入的人员和车辆进行消毒；必要时，经省级人民政府批准，可设立临时监督检查站，执行监督检查任务。动物检疫消毒站和临时监督检查站应按照国家有关规定规范设置。禁止羊、牛等反刍动物出入；关闭羊、牛交易市场和屠宰场，停止活羊、牛展销活动；禁止运出反刍动物产品，运出动物产品时必须进行严格检疫；对易感动物进行疫情监测，对羊舍、用具及场地消毒；必要时，对羊进行免疫，也就是提高传染病的治愈率，降低死亡率，从而达到控制和预防该传染病。
四 参考资料 
[1] 互动百科，小反刍兽疫，http://www.baike.com/wiki/%E5%B0%8F%E5%8F%8D%E5%88%8D%E5%85%BD%E7%96%AB，2015年5月17日 
[2] 杨永军，小反刍兽疫的防控技术，http://www.agri.cn/DFV20/YN/syjs/yzy/201404/t20140415_3872329.htm，2015年5月17日 
[3] 姜启源，谢金星，叶俊，数学模型，北京，高等教育出版社，2011年1月 [4] 博亚和讯，羊小反刍兽疫疫情持续扩散，http://www.boyar.cn/article/2014/05/16/556155.shtml，2015年5月17日 
[5] 兆威养殖合作社，2014安徽波尔山羊小反刍兽疫防控应急预案，http://www.zwyzhzs.com/news/1887481.html，2015年5月17日